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Complex Analysis - Maximum Modulus Principle

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Complex Analysis - Maximum Modulus Principle

(1) Let f be a complex function which is continuous on the closed disk Clos(D(0, 1)), analytic on the open disk D(0, 1) and zero on the semi-circle {z in C : |z| = 1, Im(z) not less 0}. Show that f = 0 on the closed disk Clos(D(0, 1)). (2) Let c be a positive real number. Is there any holomorphic function f on an open set U which contains 0 ...

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